Page 297 - Álgebra

Resolución • Problem a NT 43

Tenemos la ecuación bicuadrada Calcule la mayor solución de la ecuación

2x4~x2+2=0 /-13^+36= 0.

cuyas raíces son x,=a; x2=-a; x3=fí; x4=-(l.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

Hallamos
Resolución
3 3 3 3
*1 +*2 +*3 +*4
De la ecuación a,4-13x2+36=0
Factorizamos
Reemplazamos

/ - 1 3 x2+36=0
a 3 + (-a )3 + p3+(-p)3
a 3- a 3 + p3-p 3=0

(x2-9 )(x2-4 ) = 0
Luego
§ m x- ¿ ■ % Aplicamos la diferencia de cuadrados.
xi +x2 +x$ +x4=0 I m i «
i - • (x-j- 3) (x- 3)(x+2)(x-2)=0

■-Á, Luego
Por otro lado, tenemos

■x--3 v x=3 v x--2 v x=2
? 2 2 2
xf+x¿+x3 +x4
Por lo tanto, la mayor solución es igual a 3.
Reemplazamos Clave
;
3> ,
a2+(- a)2 + 132+(- P)2
Problema NT 44
a2+ a 2+P2+P2 Calcule el menor valor de m, si se sabe que

en la ecuación bicuadrada x4-2m2xz+m=0 el
2a2+2|32 Z.(ct +P )
producto de 3 raíces es m.

A) -1 B) 3
- € ■ ’ 2

2 . v_2 + yJ + x/ = 1 D ) - - E) 1
X Z+X2 +X3 +X4

Resolución
X,3 + X ,3 + X ,3 + X43 + X,2 + x22 + x33 + X43 = 1
I ^ ____ —V - ■ ■ — " Tenemos la ecuación bicuadrada
■
xA~2m2x2+m=0
cuyas raíces son x^a; x2= -a; x3={3; x4=-P
Clave