Page 298 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Aplicamos las propiedades b y c, respectiva­
! Probl.r??77 ' Y ,v :
mente.
; La ecuación cúbica x3+2x+b=0 tiene raíces x-¡;
oc2+p2=2m2
i x2; x2. Determine el valor de x 2+x22+x32.
a 2p2=m

A) 1 B) 2 Q 3
. El producto de 3 raíces es m. D) -4 E) 4

x -]x 2x 3=m
Resolución
Entonces
En x3+2x+b=0 sus raíces son *2; x3.
a(-a)&=m
Aplicamos el teorema de Cardano.

- a 2p=m
X ^ X 2 + X3 =0
crp=-m x y 2 +x.]x2 +x2x3 -2
x1x?x3 = -b
Luego
.-y.
a 2p2=m f Luego ^

a 2 -p-P = m ?S5ít\ , ; W SS ! f 3- % *' * * * * * * +
' /
¿m & y i £ ' + 2(x,x2 + X 1X3 +X2Xi )
^ y
*^«fíKS«S»íW f M
i
i
= -> -3=1 a 3=-i ..^¿XReemplázámos

% i :1 % / C F
J X 02=Xi2 +x^2 +a,^2 + 2(2)
Como 3=-1 es la raíz de la ecuación, entfncel-
0=x.,2+x22+x32+4
x4-2m2xz+m=0 %
\
X ,é‘ x12+a'22+x32=-4
Reemplazamos (-1 )4- 2 m 2(-1 )2+m=Ó
Clave
1-2 m2+m=0
2m2-m -l=0
Problema N.* 46
2m +1
Si X{, x2; x3 son las raíces de la ecuación
m -1
2x3+x2-3 x+2=0, calcule el valor de
(2m+1)(^-1)=0

A 1 1 1
„
1 i M —-----+----- + —
m = - r v /W=1 X1X2 *1*3 *2 *3
1
Por lo tanto, el menor valor de m es 1
2 B) 1 C) -1
2 2

Clave D) 1 E) -2

3