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COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Problema N.° 40 Resolución

Si 1+2/ es una raíz de la ecuación de coefi­ De la ecuación (x+1)3=3x2,
cientes reales x3+2x2-nx+m=0, halle el valor
efectuamos
de m+4n.
x 3 + > / + 3 x +1 = ^
A) 32 B) 34 C) 31
x 3+ 3 x + 1=0 (raíces a; b y c)
D) 30 E) 39

Aplicamos el teorema de Cardano.
Resolución
a+b+c=Q
De la ecuación x3+2x2-r?x+m=0 de raíces Xy
ab+cic+bc=3
x2; x3, por dato una raíz es x,=1+2f
obc=-1
Entonces x2=1-2< es otra raíz. 2 u2 2
.. . . , O ¿ (T
Nos piden g + d + c + - — + — + — .
Aplicamos el teorema de Cardano. be oc ao

x 1+ x 2+ x 3= - 2
Homogenizamos las fracciones.
1+J2Í + 1- /2Í + ^3 = -2 £ £ , .# o3 b3 c3
I m, ^ 4 ¡¡F A 1
2+x3=-2
a+# *S^ fibc r abe h abe
y
■ m-
\ \5~ v # ^ =1 >f'5 y .

¡
x 3= - 4 \ w j$ W / t ¿3- = 3 3
,
;
-
V -•'V # $a%b+&é<r + C
Como -4 es una raíz, entonces Remplazamos abe
en la ecuación.
,/ 'L.i* 3ptíc
(-4)3+2(-4)2-n(-4)+m=0 ¿7 + D + C + =0+3=3
-----------
¿¡c. % ptíc

& A.
-64+32+4n+m=0 V
4n+m=64-32
, a2 b2 c2
0 + 0 + c+— + — +— = 3
4n+m=32 be ac ab
'! Clave { ñ
Clave [ C }
Problema N.° 41________________________________

Calcule el valor de Problema N.”42
o2 b2 c2 Si xv* x2; x3; x4 son raíces de la ecuación
a+b+c+— +— +—
be ac ab
2x 4 - x 2 + 2 = 0 ,
si se sabe que a, bycson las raíces de la ecua­
determine el valor de la expresión
ción (x+1)3=3x2.
(*13 + x2J + x3J +x4 i) + ( x i2 + x 22 + x 32 + x 42 )•
A) 0 C) 3
• > s
A) 0 B) 1 C) 2

D) -3 E) 1 D) -2 E) -1