Page 291 - Álgebra

Resolución

Nos piden el valor de k. Nos piden la ecuación cuadrática de raíces
Datos: La ecuación 2o y 2b.

k2x2+x+3k=0 de raíces ay b.
{

Además, a+b=2ab (*) ■2a +2b)x+ (2 a) (2 n)=0 (*)
Aplicamos el teorema de Cardano.

, -1 Aplicarnos el teorema de Cardano.
a+b = —
k2 a+b=a+3 —> b =3

. 3/r , 3 aó = 12 —> o-3 = 12
ab = — -> o¿> = -
k2 k o = 4
Luego en (*)
a+b=2ab Luego en (*)

A j í x2 - 2(o + b)x + 4o¿> = 0

k2 k .mm
x2 -2(4 + 3)x + 4-4-3 = 0

-k=6k2 —> 6k2+l<=0
x2-14x+48=0
k{6k+^=0 % C la v e

Luego
i ,y w
k=0 v 6X+1=0
. I ’
% j
.
k=0 v Ar = - - Si las ecuaciones cuadráticas
6
8x2-(2 o-1)^+2=0
Como la ecuación es cuadrática, entonces /c^O.
4x2-6x+5b+2=0

- 5 son equivalentes, determine el valor de Cr | Q
C la v e

A) -13 B) 65 C) 13

Problema K*.“31

Si el conjunto solución de la ecuación cuadrá­ D) ® , E)
3 2
tica x2-(o+3)x+12=0 es {o; ó}, indique la ecua­
ción cuadrática de raíces 2o y 2b. Resolución
Nos piden el valor de —.
b
A) x2+4x+T=0
Dato: las siguientes ecuaciones son equiva­
B) 2x2~14x+1=0
lentes:
C) x2-10x+1=0
8x2- (2o- 1)x +2=0
D) x2-14x+48=0
E) x2-2 x+1=0 4x2-6x+5b+2=0