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COLECCIÓN ESENCIAL

Problema N.* 28 Problema N.' 29

Determine al menor valor de n para que Con respecto a la ecuación cuadrática
la ecuación x2-(3x+1)x+(2n+3)=0 presente 2x2-6 x + 1=0 de raíces a y P, indique la
secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F)
raíces iguales.
según corresponda.
L oc+P=3
C) 1 II. 0Cp=1
« 3
III. Si a > (3, entonces a -{3 = ^7.
D) -1
E) -9 A) VFF 8) V W C) FVF

Resolución D) FFF E) VFV
Nos piden el menor valor de n. Resolución

Observamos que la ecuación Los valores a y (3 son raíces de la ecuación
x2-(3 d +1)x +(2/i +3)=0 2>r-6x+1=0.
tiene raíces iguales. Aplicamos la propiedad de Cardano.
>4.
a+(3=3
Entonces / r
A=0
.7 f < * # ,
ri >
[-(3n+1)]2-4(2n+3)=0
Entonces
(3n+1)2-8n-12=0 {a + P)2-(a -P )2=4a(3

9n2-+6n + 1-8/7-12=0 i
32-(a-(3)2=4-
u
\2
9 -(a -P )¿=2
Tenemos
9-2=(a-p)2 -> (cí-(3)2=7
9n2—2/7-11=0
a-(3 = V7
9 n ^-11
Por lo tanto, la secuencia correcta es VFV.
n ^ 1
Clave

Luego
Problema N.* 30
(9/?-11)(/7+1)=0
En la ecuación cuadrática
9/7—11=0 v /7+1=0 k2x¿+x+3k=0 de raíces a y ó, se verifica que
a+b=2ab.
11.
n = — v n=—\ , Indique el valor de k.
9
1
Por lo tanto, el menor valor de n es -1 A) 1 B) - 1 C)
4 6 6
Clave D, - i E) 0