Page 289 - Álgebra

Problema N.* 2G Problema N.’ 27

0
Calcule el valor de ( a + - + P + r Calcule el valor de — si se sabe que a y b son
4
V o j p^
raíces de la ecuación x2+n(n+3)x+n2=0, ade-
si se sabe que a y P son las raíces de la siguien­
2 2
te ecuación en x. más, - + t = 1-
a b
nvr-3mx+m=0] m> 0.
A) -1 B) 2 C) -8
A) 3 m B) m¿- 1 C) 6 D) 16 E) -2
D) -6 E) 1
Resolución
Resolución
Nos piden
r o ra i í
a + — + p +— Datos:
V a) l p J
Sean a y b las raíces de la ecuación
í JmíF ¿És»
Datos: sean cc y p las raíces de la ecuación xz+n (n’+3)x+n2=0
í m » w c JP 'M
£
'
mx2-3mx+m=0. I ^ ik m r jé 0 ¿ 2 _ .{£ %J*¿
"•* ' Æ&y
á 2 I r
/
*
\ # 4 ¡r y 7 <*>
Aplicamos la propiedad de Cardáftcw »«^ f i 4 # , y U
;/ Aplicamos la propiedad de Cardano.

aP = — —> ap = 1 J L V * ^ M o +b = -n{r¡+3)
m
%k %

. S » job = n2
%. .s*
ftk.
a + p = Á -ÉH ll _> «+P = 3- %
m .*> Luego en (*)
1 + 1 = 1 -> 12± 11 = 1 -> 2(a+b)=ab
Nos piden a b ab
1 „ 1 0 1 1 2[-n{n+3)]=n2 -> 2{-n2-3n)=n2
a + - + p + - = a + p + - + -
a p a p
-2n2-6n=n2 -6n=n2+2n2
-6n=3n2 -> -2n=n2
' a+P a 3
a+p+~ í F “ 7 n2+2n=0 -+ n(n+2)=0

Luego
n=0 v n=-2
1i
í a + — + í 1Ì =3+3=6 3
P + ¿
v a j V PJ n = -2
Clave Clave