Page 286 - Álgebra
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         Problema M  18                                     Problema N.’ 19
         Si m es ia solución entera de la ecuación          Si  la ecuación mx2+mx+m=0', m * 0
                                                                                    ,
         3x2-7x+2=0,                                        presenta las raíces o y ¿> determine el valor de
           i  i  2m“ '1
         calcule                                            a2+b2.
                 m2 -m
                                                            A)  -1          B)  0           C)  1
         A)  -2          B)
                                         « i                 D)  2                          E)  3

         D)  2                           E)  1
                                                             Resolución

          Resolución                                         Nos piden a2+b2.
          De la ecuación                                     Aplicamos la propiedad de Cardano.
             3x2-7x+2=0                                              ,    m
                                                                 a + b =----= -1
          Factorizamos por el aspa simple.                                n
                                                                   ,   m
             3x2-7x+2=0                                          ab = — = 1
                                                                      m
              3x      -1
                  X   -,             r      '
               x  '    -2
                                                                      No OLVIDE
              (3x-1)(x-2)=0                                           y
                                                                           (a+b)2=a2+b2jr2ab
              3x-1=0     v  x-2=0

          Efectuamos y obtenemos
                                                             Reemplazamos
                    1
                         v  x=2                                  (-1)2=o2+b2 + 2-1
                X ~ 3
                                                                 1=q2+ó2+2
          Las soluciones son 2 y i
                                                                 1-2=a2+b2
          Luego                                                  -1=a2+b2
              m-2
                                                                 a2+b2=-1
           Hallamos                                                                              Clave
               2/77-1

                                                                         N  '
              m2 -m                                           Problema Ti; 2 1
           Reemplazamos m=2                                   Si una de las raíces de la ecuación
                                                             x2-bx+b+2=0
              2(2)-1 _ 3
               22 -2    2                                     excede  a  la  otra  en  dos  unidades,  indique  el
                                                              valor de b.
               2/77-1   3
               m  -m                                          A)  6 o -2     B)  4           C)  -4
                                              Clave           D)  2                          E)  -6  o 2
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