Page 415 - Álgebra

Capítulo to Valor absoluto

A p l ic a c ió n 3 Como x - 5 € (0; 3), entonces x-5 es positivo.

Calcule ¡2x-1| si x> 3. |x-5|=x-5

R e s o l u c ió n
Calculamos lx-8|.
Debemos determinar el signo de 2x-1.
Tenemos que x > 3, entonces 5 <x< 8

x> 3 s -3 < x-8 < 0 -
\xZ
2x> 6 J Comox-8 e (-3; 0), entonces x-3 es negativo.

2 x -1 > 5 ) |x-8¡=-(x-8)

Como 2x-1 > 5, entonces 2x-1 es positivo.
Reemplazamos en E.
I2x-1|=2x-1
£={x-5[-r|x-8|
E=x- 5-(x-8)

A p l ic a c ió n 4 E = x —5 —x 4-8 = 3

Calcule |3x-2| si x e (-2; -1), E= 3

R e s o l u c ió n A p l i c a c i ó n 6
Debemos determinar el signo de 3x-2. Calcule la variación de £=|x-1|+|x-5j; x > 8.
Tenemos que x e <-2;-1)/ entonces
R e s o l u c i ó n
-2 < x< -1 Calculamos |x-1j.
f \ 5 gfug.
-6 < 3x < -3 x> 8
x-1 > 7 -> |x—1|=x—1
-8 < 3x-2 < -5 *

Como 3x-2 está entre -8 y -5, entonces 3x-2 Calculamos [x-5|.
es negativo. x > 8

j3x-2j=-(3x-2) x-5 >3 —> [x-5]=x-5

|3x-2|=-3x+2 Reemplazamos en E.
|3x-2|=2-3x E—x —1+x—5 —> E—2x—6

Hallamos la variación de E.
A plic a c ió n 5
Calcule £=[x-5|+{x-8| si x e (5; 8). x > 8 ^
2x > 16
R eso lu ció n
Tenemos que x e (5; 8). Calculamos |x-5|.
2x-6 > 10»
5 < x< 8

0 < x-5 < 3 * /. £e(10;+oo>

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