Page 416 - Álgebra

COLECCION ESENCIAL Lumbreras Editores

A p l ic a c ió n 7 Si x=5 v x=-5, entonces x2-25=0.

Determine |x-3| si x e R.
|x2 —25| = |o] =0

R e s o l u c ió n
x 2-25 ;x e (- = o ;-5 )u (5 ;+ « )
Tenemos q u e xe R , esto significa quexpuede
tomar cualquier valor real. Entonces tendre­ 0 ; x = 5 v x = -5
mos las siguientes posibilidades: (x2-2 5 );x e (-5 ;5 )

Si x > 3, entonces x-3 es positivo.

lx-3|=x-3 A p l i c a c i ó n 9

Calcule |x2+s| si x e R.
Si x=3, entonces x-3 es igual a cero.
lx-3|=|0|=0 ■ R e s o l u c i ó n
Como x s R, entonces x 2 solo es positivo o
Si x < 3, entonces x-3 es negativo, igual a cero. Es decir, x~ > 0.
[x—3|=-(x-3).
Luego

x2>0
Entonces
X2-r3>3
x -3 ;x> 3
U -3 l = * 0 ; x = 3 Obsedamos que >r+3 > 3 es positivo.
-(x-3 ); x<3
V*. |x2 ~r 3) = x 2 + 3

A plicación 8
Determine lx2 -25¡ si x e R. A p l i c a c i ó n 70

Determine f=[x)+lx-3j si x e R.
Resolución
El valor x toma cualquier valor real y además R e s o l u c i ó n
x2 - 2 5 = ( x +5)(x -5 ), entonces tendremos las Como x toma cualquier valor real, entonces
siguientes posibilidades: tendremos las siguientes posibilidades:

x <0 0 0 <x < 3 3 x> 3

S ix < -5 v x > 5, entoncesx2-25 es positivo.
Si x < 0, entonces \x\=-x. Como x-3 < -3,
x2 -25l = x2 -25 entonces |x-3|= -3-x.

S\xe (-5; 5), entonces x2-25 es negativo. Reemplazamos en E.

|x2-25l = - (x 2-25) £=-x+3-x
E=3-2x