Page 510 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

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En general

j \ogbN-x < > o - N

Así logbN es el exponente al que se debe elevar la base b para
obtener x.

[Ciíidsdol Además, N > 0; b > 0 a 1.

El ¡og.,5 no existe.
¿Por qué?
De la definición de logaritmos se observa que
Sea lo g ^ x -> 5=1*
tienen dos formas de expresarse:
¿El número 1 a qué exponente forma logarítmica forma exponencial
x da 5? exponente
exponente
No existe ningún valor de x que
I-
cumpla la igualdad. log ax=ÿ ay=x
Por lo tanto, log.,5 no existe.
base base

Ejemplos
1. Cambiamos las siguientes igualdades a la forma logarítmica:

Forma exponencial Forma logarítmica
42=i6 log416=2

log381 = 4
m
ii
5o
491/2=7
|° g ¿ 9 ? = s
Mo oS-UÍdc
2. Cambiamos las siguientes igualdades a la forma exponencial:

Forma logarítmica Forma exponencial
El log2(-4) no existe.
¿Por qué? log101000=3 103=1000
Sea log2(-4)=x -» -4=2X
logg81=2 92 = 81
¿El número 2 a qué exponente x
log, — = -3 4 -3 = —
se debe elevar para obtener -4? y4 64 64
No existe ningún valor de x que
cumpla la igualdad.
3. Usamos la definición de logaritmo para hallar x.
Por lo tanto, log2(-4) no existe.

a. log?x=5 <-» x=2s —> x=32
T. , *

b. log?16=x <-> 16=2K —> 24=2* —> x-A

,4
c. log3x=4 <-> x=3‘ x=81