Page 25 - Kelompok 1 : SUBGRUP
P. 25
Maka tinggal dibuktikan bahwa a-1 H jika a H.
Jika a = e maka a-1= a. Lalu jika a e maka ada beberapa
kemungkinan yaitu, a, a2,a3,….
Karena H terbatas dan tertutup di bawah operasi terhadap G
untuk setiap a bilangan positip dalam H, tidak semua
anggotanya berbeda. Kemudian, a^i = a^j dan i> j
maka a^i-j= e, dan karena a≠e , i-j > 1.
a^i-j= a . a^i-j-1= e
a^i-j-1= a-1. Tetapi i-j-1 ≥ 1 mengakibatkan a^i-j-1 € H. (Terbukti)
