Page 62 - Wilhelm Wundt zum siebzigsten Geburtstage

50 Ludwig Lange.
streng mathematisch betrachtet, missglückt wäre. Man kann nämlich
folgendes, zunächst rein phoronomisches Problem aufstellen:
»Für einen Complex von ganz bedingungslos, auch ohne irgendwelche
dynamische Voraussetzungen, bewegten Massenpunkten ^^j goU das
Coordinatensystem construirt werden, in Bezug auf welches die
^{^mv'^) jederzeit ein Minimum ist«. Die mir von fachmännischer
Seite mitgetheilte Lösung dieser Aufgabe ^^) führt, sobald wir die spe-
cialisirende Annahme machen, die Bewegung des Massencomplexes sei
den dynamischen Bewegungsgesetzen, im übrigen aber lediglich
inneren Newton' sehen Centralkräften unterworfen, welche von
den betrachteten Punkten selber ausgehen, zu folgendem Ergebniss:
»Das System jederzeit minimaler 2{^mv^) ist mit dem Schwer-
punkt des Massencomplexes fest verbunden ; dennoch ist es, im allge-
meinen wenigstens, keineswegs mit dem barycentrischen Inertialsystem
des Complexes gleichwerthig. Vielmehr dreht es sich gegen dasselbe
in gesetzmäßiger Weise um eine Axe, deren Lage, ebenso wie die
"Winkelgeschwindigkeit der Drehung fortwährendem Wechsel unter-
worfen ist. Um zunächst die Lage der Drehungsaxe für einen ge-
gebenen Augenblick zu bestimmen, hat man die derzeitige Lage und
Gestalt des (fortwährender Aenderung unterworfenen) centralen Träg-
heitsellipsoides des Complexes festzustellen. Verbindet man nun den
Berührungspunkt, in welchem dieses Ellipsoid von der sogenannten
»Ebene maximaler Flächenconstante« tangirt wird, mit dem Schwer-
punkte des Complexes, so stellt die Verbindungslinie die gesuchte
Drehungsaxe dar. Die Winkelgeschwindigkeit der Drehung gleicht
dem Product jener Maximalflächenconstante in den Abstand der Be-
rührungsebene vom Schwerpunkt und den Abstand des Berührungs-
punktes vom Schwerpunkt« 9*).
Dass es mit der soeben behaupteten Drehung seine Richtigkeit
hat, bestätigt übrigens schon die Betrachtung des Zweikörperproblems.
Denkt man sich die Massen der Sonne und Erde in ihren Mittel-
punkten concentrirt, so ändert das bekanntHch an den Bahngleichungen
nichts. Dasjenige Coordinatensystem nun, in welchem für diesen
Fall der Ausdruck ^l^mv"^) jederzeit ein Minimum ist, dreht sich
offenbar mit derselben Geschwindigkeit und in derselben Richtung
gegen das barycentrische Inertialsystem des Complexes, wie die Ver-
bindungslinie beider Punkte.