Page 59 - MODUL MATEMATIKA KELAS XII

(10,4) . (8,2) = 210 × 28
= 5880 cara

3. BINOMIUM NEWTON (EKSPANSI NEWTON)

a. Konsep Binomial Newton
Binomial Newton mempelajari tentang cara penjabaran (ekspansi) bentuk pangkat aljabar
yang terdiri dari dua suku (binomial). Untuk menjabarkan pangkat aljabar dua suku bisa
menggunakan segitiga Pascal seperti berikut :

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
... ... ... ... ...

dan seterusnya

Dari bentuk segitiga pascal tersebut dapat membantu dalam penjabaran pangkat dua suku
berikut dimana angka-angka pada segitiga pascal merupakan koefisien dari setiap sukunya
0
( + ) = 1
1
( + ) = +
2
( + ) = + 2 +
2
2
( + ) = + 3 + 3 +
3
3
2
3
2
4
4
( + ) = + 4 + 6 + 4 +
2 2
3
4
3
5
2 3
3 2
4
5
4
5
( + ) = + 5 + 10 + 10 + 5 +
( + ) = ⋯

Tetapi ada metode lain yang lebih mudah diterapkan untuk mencari koefisien binomial

yaitu dengan menggunakan konsep kombinasi yang dinamakan Bonomial Newton,

sehingga segitiga pascal dapat dituli sebagai berikut

0
( + ) → = 0
0
1
1
1
( + ) → = 1 0
0 1
( + ) → = 2
2
2
2
2
0 1 2
3
( + ) → = 3
3
3
3
3
0 1 2 3
4
4
( + ) → = 4
4
4
4
4
0 1 2 3 4

0
0
( + ) =
0
( + ) = +
1
1
1
0 1
2
( + ) = + +
2 2
2
2 2
2
1
0
3
2
3 3
3 2
3
3 3
( + ) = + + +
0 1 2 3
( + ) = + + + +
4
4 4
4 2 2
4 3
4 4
4
3
0 1 2 3 4
48