Page 84 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
y − 2xy − x = 4
2

2
3. Bentuk P.D:3x (y − 1) dx + 2x (y − 1)dy = 0, y(−2) = 2,5 dapat
2
3
dituliskan sebagai
⇔ 3x (y − 2y + 1)dx + 2x (y − 1)dy = 0
2
3
2
Dengan faktor integrasi : 1 ,P.D tereduksi menjadi:
2
3
x (y −2y+1)
1 2(y − 1)
⇔ 3 dx + dy = 0
2
x y − 2y + 1
Dengan mengintegrasikan bagian demi bagian akan diperoleh solusi umum
P.D variabel-variabel terpisah
2
1 d(y − 2y + 1)
⇔ 3 ∫ dx + ∫ = k
2
x (y − 2y + 1)
2
[karena d(y − 2y + 1) − (2y − 2)dy = 2(y − 1)dy]
⇔ 3 ln|x| + ln|y − 2y + 1| = k
2
3
k
2
⇔ ln x (y − 2y + 1) = ln c , (c = e )
3
2
⇔ x (y − 2y + 1) = c
⇔ x (y − 1) = c
3
2
∴ solusi umum P.D di atas adalah:
3
2
x (y − 1) = c
Dalam masalah nilai awal dengan kondisi awal y(-2) = 2,5 maka harga c dapat
ditentukan.

Solusi umum P.D itu dapat dituliskan sebagai:
x [y(x) − 1] = c
3
2
Dengan kondisi awal y(-2)=2,5 didapatkan:

(−2) [y(−2) − 1] = c
3
2
(−8)[2,5 − 1] = c
2
(−8)(1,5) = c
2
(−8) − (2,25) = c
c = −18

Dengan demikian solusinya adalah :

3
2
x (y − 1) = −18

82