Page 80 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

⟺ (2 − 2 ) + (2 + 2 )( + ) = 0
2
2
2
⟺ (2 − 2 + 2 + 2 ) + (2 + 2 ) = 0
2
⟺ 2 ( + 1) + 2 ( + 1) = 0
2
1
Dengan faktor integrasi , P. D tereduksi menjadi:
2
2
2x (u + 1)
1 ( + 1)
⟺ + = 0
2
( + 1)
1 ( ) 1
⟺ + + = 0
2
2
( + 1) u + 1
Dengan mengintegrasikan bagian demi bagian diperoleh solusi umum P.D
variabel- variabel terpisah.

1
⟺ ∫ + ∫ + ∫ =
2
2
+ 1 + 1
1
2
⟺ln | x | + ln |u + 1|arc tan u = K
2
⟺ ln | x √ + 1 | + arc tan u = ln c
2
⟺ arc tan u = ln c – ln | x √ + 1 |
2

⟺ arc tan u = ln | |
2
√ . +1

Gantilah u dengan didapatkan solusi umum P.D homogen

⟺ arc tan ( ) = ln | |
2 2
√ ( +1)
2

⟺ arc tan ( ) = ln | |
2
2
√ +
Solusi Umum P.D homogen ini merupakan trayektori isogonal dengan w =
o
45
o
∴ Trayektori isogonal dengan w = 45 adalah :

arc tan ( ) = ln | |
2
2
√ +

78