Page 77 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan
P. 77
1
⟺ ∫ cot − ∫ =
⟺ |sin | − | | = ln , ( = )
⟺ | | = |sin | + ln
⟺ = sin
Solusi umum P.D variabel- variabel terpisah ini merupakan trayektori
ortogonalnya.
∴ trayektori ortogonalnya adalah:
= sin
6. Persamaan rumpun kurva
2
2
2
2
+ = 2 ( + ) ⇔ + − 2 ( + ) = 0
Persamaan diferensial dari rumpun kurva diatas adalah:
2 + 2 − 2 (1 + ) = 0
Karena masih ada parameter maka harus di hilangkan.
Dari persamaan rumpun kurva diperoleh bahwa:
2
+ 2
2 =
+
Maka P.D rumpun kurva itu adalah:
2
+ 2
2 + 2 − (1 + ) = 0
+
2
2
2
2
2
2
⟺ 2 + 2 + (2 + 2 ) − − − ( + ) = 0
2
2
2
⟺ − + (2 + 2 + ) − 2 = 0
0
Persamaan diferensial trayektori isogonal dengan = 45 adalah
75
