Page 74 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
2
2
2 + 2 − ( + ) = 0

2
2
2
⟺ 2 − 2 − − = 0
2
2
⟺ ( − ) − 2 = 0
Merupakan P.D homogeny berderajad 2.
Kemudian selesaikanlah P.D homogeny ini, dengan langkah 3.3.
Transformasi : y = ux, dy = u dx + x du.
P.D homogeny tersebut tereduksi menjadi:

2
2 2
⟺ ( − )(u dx + x du) − 2x ux dx = 0
2
3 2
2
2 3
3
⟺ ( − − 2 )dx + (x − u x )du = 0
2
3
⟺ − (u + u )dx + x (1 − u )du = 0
2
3
Dengan faktor integrasi : 1 , P. D homogen tereduksi menjadi:
( + )
3
3
2
1 (1 − u )
⟺ − dx + du = 0
3
u + u
Dengan mengintegralkan bagian demi bagian, akan diperoleh solusi umum
P.D variabel- variabel terpisah.
1 1 − u 2
⟺ − ∫ dx + ∫ du = k ( rumus integrasi 1.2.3.3)
3
u + u
1 2u 1
⟺ − ∫ dx − ∫ du + ∫ du = k
2
u + 1 4
k
2
⟺ | | − ln|u + 1| + | | = ln c, (c = e )

⟺ = ln c
( + 1)
2

⟺ = ln c
2
( + 1)
2
⟺ = ( + 1)
y
gantilah u dengan akan di dapat solusi umum P. D homogen.
x
2
⟺ = ( + 1)
2
⟺ = ( + )
2
2
Solusi umum P.D homogen ini merupakan trayektori ortogonalnya.
∴ trayektori ortogonalnya adalah:

2
= ( + )
2

72