Page 71 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan
P. 71
2 + 4 = 0
Persamaan diferensial trayektori ortogonalnya adalah dengan mengganti
dengan − pada P.D rumpun kurva itu.
2 + 4 (− ) = 0
⇔ 2 − 4 = 0
1
Dengan faktor integrasi , P.D ini tereduksi menjadi
1
⇔ [2 − 4 ] = 0
2
4
⇔ − = 0
Dengan mengintegrasikan bagian demi bagian akan diperoleh trayektori
ortogonalnya
1 1
⇔2 ∫ − 4 ∫ =
⇔2 ln⎹y⎸− 4 ln⎹x⎸= k
1
⇔ ln = ln c, ( = 2 )
2
⇔ = c
2
2
3
⟺ 2 + ( + 3 ) = 0
3
Merupakan P.D homogeny berderajat 3.
Kemudian selesaikanlah P.D homogeny itu dengan langkah 3.3
Transformasi : = , = +
P.D homogen tersebut tereduksi menjadi:
3 3
3
3
⟺ 2 + ( + 3 )( + ) = 0
4 3
4
3 2
3 4
⟺ (2 + + 3 ) + ( + 3 ) = 0
3
4
3
4
2
3
⟺ ( + 3 + 2) + ( + 3 ) = 0
Dengan factor integrasi 1 , P.D tersebut tereduksi menjadi :
4
2
4
( +3 +2)
3
1 + 3
⟺ + = 0
4
2
+ 3 + 2
Dengan mengintegrasikan bagian demi bagian akan diperoleh Solusi umum
P.D variable variable terpisah :
69
