Page 72 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

3
1 + 3
⟺ ∫ + ∫ = ( 1.2.3.3)
2
+ 3 + 2
4
1 2
⟺ ∫ + ∫ − ∫ =
2
2
+ 1 + 2
1
2
⟺ ln| | + ln| + 1| − ln| + 2| =
2
2
2
( + 1) 2
2
2
⟺ ln = ln , ( = )
( + 2)
2
2
2
( + 1) 2
⟺ =
2
( + 2)

Gantilah u dengan didapatkan bahwa :

2
⟺ =
∴ ℎ
2
=

2
2. Persamaan = 3 dapat ditulis sebagai:
−
( − ) = ⟺ − =
3
3
2
2
2
Persamaaan differensial dari rumpun kurva di atas adalah

2
2
2 − − 2 = 3

Karena persamaan yang didapat dengan differensiasi ini masih mengandung
parameter ini harus di eliminir (dihilangkan).
Dari persamaan rumpun kurva,diperoleh bahwa:
3
= + 2
2
Sehingga P.D dari rumpun kurva itu adalah:

3
+ 2
2
2
2 ( ) − − 2 = 3
2
3

2
2
⟺ 2 + 2 − − 2 = 3

3

2
2
⟺ 2 − − 3 = 0

Persamaan differensial trayektori ortogonalnya adalah :

70