Page 67 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

 Solusi umum P.D bernoulli adalah :

1
− x 2
y = x − 2 ce 2
+
1 −
2

dy
2
4. Bentuk P.D : x + y = xy ln x dapat ditulis dalam bentuk P.D:
dx
dy + y = y ln
2
dx x x
1
n
Dari sini : ( ) =xP ,Q (x ) = ln x , = 2
x
Gunakan langkah 3.9 untuk menyesaikannya.

dz = y − 2 − dy
dx dx
-1
Transformasi : z = y , dy 2 dz
dx = y − dx

P.D bernouli tereduksi menjadi :

dz y
 −y 2 + = y 2 ln x
dx x
dz y
 − = ln x
dx xy 2

 dz − 1 z = ln x karena z = y − 1
dx x

Merupakan P.D linear orde satu dengan variabel tak bebas z

Kemudian selesaikan dengan langkah 3.8
1
=
Dalam hal ini : P( x) − , Q( x) = ln x
x

 P (x )dx −  1 dx − ln x 1 −
Faktor integrasi : e = e x = e = x

Solusi umum P.D linier orde satu ini adalah:

65