Page 63 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x
Faktor integrasi : e  P( x) dx = e  dx = e
Solusi umum P.D linier orde satu adalah :

x
z. e =  − x. e x dx
=  ex x − e x  c+

z =1 − x + c x − x

1
Karena z = maka
y

1 = 1 − x + ce − x
x

Solusi umum P.D bernoulli itu adalah :

1 −
= 1 − x + ce x
x

dy
x
2. Bentuk P.D : + y = y 2 e
dx
x
Dari sini : P(x) = 1 , Q(x) = e , n = 2
Gunakan langkah 3.9 untuk menyelesaikan P.D Bernoulli ini:
1 −
Transformasi: = yz − 2+ 1 , = y
z
dz = − y − 2 dy
dx dx
dy = − y − 2 dz
dx dx

P.D Bernoulli tereduksi menjadi :

dz
 − y 2 + y = y 2 e x
dx
dz y
 − = − e x
dx y 2

dz
 − y −1 = − e x
dx
-1
Karena z = y maka
dz
x −
 − z = e
dx

61