Page 61 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Jawab
2 − x
2
1. ( + 21 ) y = c
2 + x

2
2. y= x + c x
x
3. 2y+ sin x +cos x = c e
-x
x
4. 2y = e + c e

3.9 PERSAMAAN DIFERENSIAL BERNOULLI

Bentuk P.D :
dy + y P (x ) = y n Q (x ), 
n
dx 0

dy y n dz
Dengan transformasi z = y − n+1 dan =
dx 1 − n dx

Akan menghasilkan persamaan linear orde satu

dz + 1 ( − n ) P (x ) = (1 n− ) (xQ )
z
dx

Mempunyai penyelesaian umum P.D :

 ( n−1 )P( x) dx  ( n−1 )P( x) dx
e z =  ( −1 n )Q( x) e + c

Langkah –langkah mendapatkan penyelesaian umum P.D :

1. Reduksilah P.D. Bernauli itu dengan transformasi

dy y n dz
z = y − n+1 dan = menghasilkan P.D linier
dx 1 − n dx

dz
z
orde satu : + 1 ( − n ) P (x ) = (1 n− ) (xQ )
dx
2. Gunakan langkah 3.8 untuk mendapatkan penyelesaian umum P.D linier

orde satu
3. Gantilah z dengan transformasi semula untuk mendapatkan penyelesaian

umum P.D. Bernaulli

Contoh :

Selesaikan setiap P.D dibawah ini:

59