Page 57 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

dy 1
4. + y cos x = sin 2 x
dx 2

dy y
x
5. = 2 + x 2 e
dx x

Penyelesaian:

dy
1. Bentuk P.D : + y = 2 + 2 x
dx

Dari sini P(x) = 1, Q(x) = 2 + 2x

x
Faktor integrasi : e  P( x) dx = e  dx = e
Solusi umum P.D linear orde satu ini adalah:


x
y. e = ( 2 + 2 x) e x dx
= 2  e x dx + 2  xe x dx

x
x
= 2 e + 2 xe −  e x dx 
x
x
x
= 2 e + 2 xe − 2 e + c

x
= 2 x e + c

y = ( x2 e + c )e − x
x

(Gunakan rumus integrasi 1.2.1.28)
 Solusi umum P.D ini adalah
y = 2 x + ce − x

2. Bentuk P.D:

x
x dy – 2y dx = (x-2) e dx dapat ditulis dalam bentuk P.D
dy
 x − 2 y = (x − 2 )e x
dx
dy y (x − 2 )
 − 2 = e x
dx x x

dy y  2 
 − 2 =  −1 e  x
dx x  x 

55