Page 59 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

  tan x − 1  dx


Faktor integrasi : e  P( x) dx = e   x 

−
= e − ln cos x ln x

= e − ln x cos x = 1
x cos x

Solusi umum P.D linear orde satu ini adalah:

1 1
y. =  x cos x. dx
x cos x x cos x

=  dx

= x + c

y = x cos x + c x cos x
2
Solusi umum P.D linear orde satu ini adalah

y = x cos x + c x cos x
2

dy 1
4. Bentuk P.D : + y cos x = sin 2 x
dx 2
1
Dari sini : P(x)= cos x, Q(x) = sin 2x
2

Faktor integrasi = e  cos x dx = e sin x

Solusi umum P.D linear orde satu ini adalah :

y e . sin x =  1 sin 2 x e sin x dx
2


= sin x cos x e sin x dx

= sin x e sin x d sin x

Substitusi u = sin x, du= d sin x

Sehingga :

u
y. e =  u e u du

= u e −  e u du
u
u
u
u
y. e = ue − e + c (gunakan rumus integrasi 1.2.1.28)
y = u −1 + c e − u

57