Page 65 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

1 dz y
 − y 6 + = x 2 y 6
5 dx x
dz 5 y
 − = − 5x 2
dx x y 6

dz 5
 − y − 5 = − 5x 2
dx x
dz 5
 − z = − 5x 2 ,karena z = y − 5
dx x

Merupakan P.D linier orde satu dengan variabel tak bebas z. Kemudian

diselesaikan dengan langkah 3.8
5
=
=
2
Dalam hal ini : (xP ) − , Q (x ) − 5x
x
5 −
Faktor integrasi : e  P (x )dx = e 5 −  1 x dx = e 5 − ln x = x
Solusi umum P.D linier orde satu ini adalah :

z . x − 5 =  − . 5 x 2 .x − 5 dx

= − 5 x − 3 dx

− 5
= x − 2 + c
− 2
 5 
z =  x − 2 + c x  5
 2 

-5
Karena z = y maka
5
5 −
3
y = x + cx 5
2
Solusi umum P.D Bernoulli ini adalah :
5
5 −
y = x + cx 5
3
2

dy
Bentuk PD : = xy ( 1− x 2 ) y dapat ditulis dalam bentuk P.D :
dx

dy − xy = x − 3 y
2
dx
3
Dari sini : P(x)=-x, Q(x) = -x , n = 2

63