Page 69 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

3.10 TRAYEKTORI
Suatu kurva yang memotong setiap anggota dari suatu rumpun kurva (dari

sebaliknya) dengan sudut tetap w dinamakan trayektori w dari rumpun itu atau
trayektori isogonal.

1. Trayektori Isogonal (Trayektori w)
 y − tan w 
Integral kurva dari persamaan diferensial f  , x , y  = 0 adalah


 1+ y tan w 
trayektori Isogonal dengan sudut tetap w (trayektori w) dari rumpun integral
kurva ( , yxf , ' y ) 0=

2. Trayektori Ortogonal
0
Bila w = 90 dinamakan trayektori orthogonal.
 1 
Integral kurva dari persamaan diferensial  xf  , y ,−   = 0 adalah trayektori
 ' y 
orthogonal dari rumpun integral kurva ( , yxf , 1 y ) 0= .

Dalam koordinat polar, integral kurva dari persamaan diferensial

 2 d 
 f , r  ,−r  = 0
 dr 

 dr 
adalah trayektori orthogonal dari integral kurva rf , ,  = 0 .
 d  

Langkah-langkah menentukan diferensial dari trayektori:

1. Tentukan persamaan rumpun kurva (persamaan diferensial) dari
persamaan kurva yang diketahui. Jika persamaan yang didapat masih ada

parameter maka harus dieliminasi dahulu.
2. Tentukan persamaan diferensial dari trayektorinya.

dy
a) Bila trayektori orthogonal maka dilakukan penggantian dengan
dx

dx
− pada P.D nya.
dy

67