Page 66 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Gunakan langkah 3.9 untuk menyelesaikannya
dz = − y 2 − dy

dx dx
-1
Transformasi : z = y ,
dy = − y 2 dz
dx dx

P.D bernouli tereduksi menjadi :

dz
 −y 2 − xy = −x 3 y 2
dx
dz xy
 + = x 3
dx y 2

dz
 + xy 1 − = x 3
dx
dz
 + xz = x 3 karena z = y 1 −
dx
Merupakan P.D linear orde satu dengan variabel tak bebas z

Kemudian selesaikan dengan langkah 3.8
3
Dalam hal ini : P(x) = x, Q(x) = x
1 x 2
x
) ( dx
P
dx
x
Faktor integrasi : e  e =  e = 2
Solusi umum P.D linier orde satu ini adalah:
1 x 2 1 x 2

z. e 2 = x 3 e 2 dx (Gunakan rumus integrasi 1.2.1.2.8

1 x 2 1 x 2
= x 2 d e 2 −  e 2 dx 2

1 x 2 1 x 2

= x 2 e 2 − 2 x e 2 dx
1 x 2 1 x 2

= x 2 e 2 − 2 d e 2

1 2 1 2
= x 2 e 2 x − 2e 2 x + c

1 2
− x
z = x − 2 ce 2
2
+
-1
Karena z = y maka
1
− x 2
+
1 −
2
y = x − 2 ce 2

64