Page 78 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

dy
dy dx − 1
mengganti dengan
dx dy
1 +
dx
dy − 1
2
2
2
− + 2 + (2 + 2 + ) ( dx dy ) = 0
1 +
dx
dy dy
2
2
2
2
⟺ ( − + 2 ) (1 + ) + (2 + − ) ( − 1) = 0
dx dx
dy
2
2
2
2
2
2
⟺ ( − + 2 + 2 + − ) + ( − + 2 )
dx
− (2 + − ) = 0
2
2
dy
2
2
⟺ 4 + 2 − 2 = 0
dx
2
2
⟺ 4 + (2 − 2 ) = 0
Merupakan P.D homogen berderajad dua. Kemudian selesaikanlah dengan
langkah 3.3.
Trasformasi : y = ux, dy = u dx + x du
P.D homogen tersebut tereduksi menjadi:
2 2
⟺ 4 ( + ) + (2 − 2 ) = 0
2
2
3
2 2
2
2 2
⟺ (4 + 2 − 2 ) + 4 = 0
2
2
3
⟺ 2 ( + 1) + 4 = 0
1
Dengan faktor integrasi , P. D itu tereduksi ke:
2
3
4x (u + 1)
1 u
⟺ dx + du = 0
2
2x u + 1
Dengan mengintegrasikan bagian demi bagian diperoleh solusi umum P.D
variabel- variabel terpisah:
1 1 u
⟺ ∫ + ∫ du =
2
2 u + 1
1 1
2
⟺ | | + | + 1| =
2 2
2
2k
⟺ ln ( + 1) = ln , ( = e )
2
⟺ ( + 1) =
y
Gantilah u dengan untuk mendapatkan solusi umum P. D homogen
x
76