Page 82 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2. dy = y+x , (0) = 2
dx y−x
3
2
2
3. 3x (y − 1) dx + 2x (y − 1)dy = 0, y(−2) = 2,5
x
4. dy − y = e , y(1) = 0
dx
dy 3 x
5. x − 2y = x e , y(1) = 0
dx

Pembahasan:
1. Bentuk P.D:

dy
x + y = 0, y(1) = 1
dx
⇔ x dy + y dx = 0

1 1
⇔ dy + dx = 0
y x
1 1
⇔ ∫ dy + ∫ dx = k
y x
⇔ ln|y| + ln|x| = ln c

⇔ yx = c
Solusi umum P.D di atas adalah

yx = c
Dalam masalah nilai awal,solusi umum P.D ini dapat dituliskan sebagai :

c
y(x) =
x
Dari sini berdasarkan kondisi awal yang diberikan, harga c dapat ditentukan.

Dalam hal ini dan kondisi awal y(1) = 1 diperoleh :
c
y(1) = atau 1 = c
1
Dengan demikian solusinya adalah

yx = 1

2. Bentuk P.D : dy = y+x , y(0) = 2 dapat dituliskan sebagai
dx y−x
(y − x)dy − (y + x)dx = 0
Merupakan P.D homogen berderajat satu.

Kemudian selesaikan dahulu.

80