Page 85 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x
4. Bentuk P.D, dy − y = e , y(1) = 0 merupakan P.D linier orde 1, dimana
dx
x
P(x) = −1, Q(x) = e

−x
faktor integrasi: e ∫ P(x)dx = e − ∫ dx = e
Solusi umum P.D linier orde satu adalah:

−x
x
y e −x = ∫ e . e dx
= x + c

y = (x + c)e
x
∴ solusi umum P.D di atas adalah :

y = (x + c)e
x
Dalam masalah nilai awal dengan kondisi awal y(1)=0 maka harga c dapat
ditentukan.

Solusi umum P.D itu dapat dituliskan sebagai:
x
y(x) = (x + c)e
Dengan kondisi awal y(1)=0 didapatkan:

x
y(1) = (1 + c)e
0 = e + c e

c = −1

Jadi solusinya adalah:
y = (x − 1)e
x

dy
3 x
5. Bentuk P.D : x − 2y = x e , y(1) = 0 dapat dituliskan sebagai:
dx
dy 2
2 2
− y = x e , y(1) = 0
dx x
2
Merupakan P.D linier orde satu, dimana P(x) = − , Q(x) = x e
2 x
x
1
Faktor integrasi : e ∫ P(x)dx = e − 2 ∫ dx = 2 −2 lnx = x −2
x
Solusi umum P.D linier orde satu adalah:

2 x −2
y. x −2 = ∫ x e x dx

x
= ∫ e dx

83