Page 86 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x
= e + c
y = (e + c)x
2
x
∴ solusi umum P.D di atas adalah :

2
x
y = x (e + c)
Dalam masalah nilai awal dengan kondisi awal y(1)=0 maka harga c dapat
ditentukan.
Solusi umum P.D itu dapat dituliskan sebagai:

x
2
y(x) = x (e + c)
Dengan kondisi awal y(1)=0 didapatkan :
x
2
y(1) = 1 (e + c)
0 = e + c

c = −e
Dengan demikian solusinya adalah:

2
x
y = x (e − e)

Latihan Soal

Selesaikan masalah nilai awal berikut ini:
1. (y + 3)dx = (x − 2)dy = 0, y(1) = −7

2. dy + y = (x + 1) , y(0) = 0
2
dx
2
2
3. (y + xy)dx − x dy = 0, y(1) = 1
4. x dy + 2ydx = 0, y(2) = 1

Jawab :

1. (y + 3)(x − 2) = 4
2
−x
2. y = x + 1 − e
x
1−
3. x = e y
4. x y = 4
2

84