Page 11 - 柯博智

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了在特定信賴水準下的最大損失金額， 而 CVaR 則進一步提供在損
失超出 VaR 的情況時的期望值。使得在衡量極端事件所帶來的風險

上，這兩者是更為適合的指標，能夠讓無論是投資人、債權人或是

公司管理層都能更直接的了解這間公司可能面臨的最壞情況。雖說

我們選定了 VaR 與 CVaR 做為衡量極端風險的類型，但其實計算的

方 式 其 實 有很多種，主要依賴於變數的真實分布情形為何，因

此，如何挑選適合的類型也是相當重要的。VaR 的意義可以理解為

在給定信賴水準  且   (0,1) 下，找到一個門檻 y 使得所有的可

能損失 L 大於 y 的機率不高於  ，

VaR  argmin (L  y ) > } y 。

P
，

而最簡易的方式就是將一段時期的歷史報酬由高至低排序後，第

(1   ) 100% 百分位數的值，這種以過去歷史一段期間內的資料排

序而得的 VaR，同時也被稱作 historical VaR。以一家公司整年的週

股票收益率為例，在 95% 信賴水準下，VaR 代表著該公司在整個年

度中，可以預期每週收益率有 95% 的時間不會比此值更差。換個角

度來看，代表該公司每週收益率有 5% 的時候可能會超過此值，公

司經營者可以此值為基準來進行財務上的決定，投資人也能以此值

進行投資組合的調整，而債權人更可透過此工具判斷對方違約的可

能性。然而，若單以百分位數來衡量極端風險，無法了解極端事件

發生時的損失的分布狀況，故我們也將 CVaR 納入進來，傳統上的

CVaR 可以


CVaR   ( E L L VaR a )

表 示 之 。 CVaR 能夠 衡 量 在 給 定 的信賴水準下，可能損失的期望

值 ， 與 VaR 一 起 提 供 極 端 狀 況 下 可 能 損 失 的 具 體 程 度 。 然

而，historical VaR 與 CVaR 有其使用上的侷限，就是兩者皆是以歷

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風險值的信賴水準與假設檢定中信賴水準的意義並不相同。風險值所訂的信賴水準是指預期
一段期間內損失不會超過此值的機率，是用於評估潛在損失的一種衡量工具。而假設檢定中的
信賴水準則是統計學上用來推斷錯誤拒絕虛無假設的容錯率程度，兩者雖然使用同一個名詞但
卻是完全不同的概念。
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