Page 13 - 柯博智

後世影響深遠，包含知名的選擇權定價模型 Black-Scholes model 也

是以此為基礎訂定的。圖 1 分別闡述了常態分布與自由度為 3 的 t-

分布，隨機產生的 1,000 筆平均值為 0，標準差為 1 之樣本的機率密

度圖，並皆標示出 95% 信賴水準下的 historical VaR ，可以看出由於

肥尾分布在圖形左邊尾端的機率較高，導致計算出來的 VaR 都較常
2
態分布時更大。 倘若對目標對象做出錯誤的分布假設，會導致日後

實際發生的報酬率分布與估計的情形不符，從而對公司產生傷

害。本研究假設臺灣股票市場也符合此非常態分布的情況，因此採

用了 Zangari (1996) 版本的 VaR 與 CVaR。該版本使用了 Cornish and

Fisher (1938) 提出的漸進展開式 (asymptotic expansion)，透過變數分

布的峰度與偏態對 VaR 與 CVaR 進行了調整。此版本的 VaR 與

CVaR 在本研究中將它們稱之為 mVaR 與 mCVaR 並表示為

mVaR    w  1   ，


S K S 2
2
3
2
w  z  (z  1)  z (z  ) 3  (2z  5z ) ，

1 


1 


1 


6 1  1  24 1  1  36
1 1  1 z 2

mCVaR  1   2 e 2 1  W  ，
1 



 S K S  2
3
2
2
W 1    z 1   (z  1)  z 1  (z  3)  (2z  5z 1  )  ，





1 
1 

1 

 6 24 36 
其中為，K 為週報酬率的超值峰度 (excess kurtosis)，S 為週報酬率的
偏態 (skewness)。

3.3 模型與控制變數
本研究旨在探討 ESG 績效與極端風險之間的關聯性，特別是高
ESG 績效是否能夠帶來較低的極端風險。為了實現此目的，我們選
擇了 OLS 迴歸模型做為研究的模型。OLS 迴歸模型在經濟學和金融

2 VaR 的定義是損失的程度，正值代表損失，負值代表收益，故雖然在圖 1 中 VaR 的位置是在
負的 z 分數下，但標示的值是正數。
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