Page 319 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

Пусть
= ( , , ,…, )
(3)
(1)
(2)
(n)
Полагая для простоты, что порядок матриц n=3, мы по-
лучим
 = 
T
(3)
(3)
 = ( , , )
(3)
(3)
(2)
(1)
где
 = (r , r , r )
(1)
11 12 13
 =(r , r , r )
(2)
21 22 23
 =(r , r , r )
(3)
31 32 33
аналогично, полагая, что матрица  является вектором
– столбцом, со строками вида
 =(1, 0, 0)
(1)
 =(t , 1, 0)
(2)
21
 =(t , t , 1)
(3)
31 32
Тогда окончательно  =   1
(1)
(1)
(1)
2
(2)
(1)
(2)
 =t  +   
(2)
21
 =t  + t     3
(3)
(3)
(1)
(3)
(1) +
31 32
где  ,  ,  - множество векторов соответствующих
2
1
3
линейных подпространств.
Преобразование матриц к треугольному виду очень
широко используется во многих прикладных науках, в
частности, в линейной алгебре, для решения линейных
уравнений методами ортогонализации. Перепишем тре-
угольную матрицу  в виде матрицы - строки
=( , , , … , )   , j=1,2, ... ,n
(1)
(j)
(n)
j
(2)
(3)
Тогда множество векторов
 ()=( , , ,…, )={< , , , ... , > |  , ...
(1)
(3)
(1)
(2)
(n)
(3)
(2)
n
1
(1)
(n)
,  } (6.1-3)
n
(n)
318