Page 320 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

образует упорядоченную совокупность линейных m-
мерных (mn) подпространств, которую мы и будем назы-
вать иерархическим n-мерным линейным пространством.
Иерархические подпространства вида (3) будем назы-
вать оболочками n-мерного иерархического пространства.
Иерархическое пространство может иметь разные уровни
сложности, т.е. могут иметь более тонкую структуру. По-
ложим, что единичные орты, которые образуют треуголь-
ную матрицу

 =<1>   1
(1)
(1)
 =<0, 1 >  
2
(2)
(2)
…
 =<0,0,0, ... ,1 >   n
(n)
(n)
являются векторами иерархического пространства ну-
левого уровня, т.е. являются базисными ортами обычного
линейного пространства.
Тогда множество векторов
 =< >   1
<1>
(1)
(1)
 =< ,  >  
<2>
(2)
(1)
(2)
2
 =< ,  , ... , >   n
(n)
(n)
<n>
(2)
(1)
порождают n - мерное иерархическое пространство 1-
го уровня. Взяв в качестве базиса векторы иерархического
пространства 1-го уровня, мы получим иерархическое
пространство 2-го уровня. Наконец, в общем случае мно-
жество векторов
 ( )={< , , , … , >|   , ...
<1>
<2>
<3>
<n>
<n>
<n>
<1>
<1>
,  } (6.1-4)
<n>

<n>
будет порождать иерархическое n-мерное простран-
ство m-го уровня, которое мы будем обозначать символом
 . Факт принадлежности иерархического пространства
<n>
тому или иному уровню иерархии будем обозначать в
319