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Para poder estructurar cada actividad, en cuanto conocimientos
a los antecedentes teóricos, se consideraron los
aspectos del enfoque de la resolución de
problemas, como son el seguimiento de distintas
heurísticas, el planteamiento de conjeturas, la
discusión y argumentación en la comunicación de
resultados, entre otros. También se consideró el
marco conceptual del uso de las herramientas
digitales en la enseñanza de las matemáticas. En
este caso se incluyeron aspectos como el uso de
distintos registros de representación, así como el
uso de representaciones dinámicas (GeoGebra).
Con estos referentes se planificó el objetivo de
aprendizaje, que consistió en analizar las ideas y
conceptos principales en el tema de límites y
continuidad de funciones, priorizando los procesos
de reflexión por encima de los procedimientos.
En torno a la revisión de estudios previos, sobre el
estudio de los conceptos en cuestión, se revisaron
trabajos previos (ver sección de antecedentes). En
referencia a estudios relacionados con las
metodologías de enseñanza y el diseño de tareas
de aprendizaje matemático se tomaron como
base trabajos como el de Torres et al. (2022),
Barrera y Reyes (2019), Campos y Torres (2017),
entre otros.
G. Sobre las trayectorias hipotéticas de
solución
Como se mencionó en la sección metodológica,
se tomó en consideración el constructo
denominado Trayectorias Hipotéticas de
Aprendizaje (THA) propuesto por Cárcamo y
Fuentealba (2023) a partir de los trabajos de Simon
(2014, 1995).
Este modelo se considera de suma relevancia,
pues establece las posibles rutas que el estudiante
puede seguir para resolver una situación que se le
presenta, como en este caso cada una de las
actividades incorporadas a la TAM. Dentro de
estas rutas se consideran los siguientes aspectos:
los conocimientos previos de los estudiantes, los
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relacionados que pueden
requerirse adicionalmente, los métodos de
enseñanza y acciones del docente que favorecen
su desarrollo, las dificultades que pueden emerger
y finalmente, los procedimientos que se deben
construir. A continuación se muestra un ejemplo
(figura 12) relativo al análisis de un caso particular
de límite de una función, correspondiente a la
cuarta actividad del esquema mostrado en la
tabla 1.
Figura 12. Ejemplo de una THA para una de las
actividades propuestas.
En este esquema se muestran elementos como la
identificación de conocimientos previos (también
pueden ser dificultades) como es el caso de la
factorización de una diferencia de cuadrados, las
acciones que el docente debe desplegar para
atajar tales dificultades (el proceso inquisitivo) y
promover los procesos de reflexión y discusión
(cuando se plantea la pregunta sobre si el valor de
x=3 forma o no parte del dominio de la función).
Asimismo muestra los procesos a desarrollar, que
incluyen la obtención de un registro gráfico, y la
solución algebraica, que se complementan
mutuamente.
V. Conclusiones
En la presente propuesta, hacemos énfasis en la
importancia que tiene el diseño de tareas de
aprendizaje matemático, para coadyuvar en una
mayor comprensión de los distintos tópicos de los
cursos de matemáticas en los primeros semestres
de carreras de ingeniería. Consideramos que una
mayor comprensión es posible, si además de los
Año 12 Núm. 34 Enero-abril 2026