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En este caso, se propone utilizar diversas relativos a los criterios para la existencia o no de un
construcciones realizadas con GeoGebra, para límite bajo ciertas condiciones, asimismo discutir
representar ejemplos de funciones dónde se acerca de la continuidad de la función en un
puede realizar un análisis de casos particulares, en punto. En este caso particular, el profesor debe
virtud de poder analizar límites con características promover la discusión con sus estudiantes acerca
especiales. Algunos casos son los de funciones de de si es necesario que una función esté definida en
tipo racional, como las presentadas a un punto de su dominio, como requisito para la
continuación (figura 6): existencia del límite, así como de la continuidad de
la función en dicho punto.
2
− 9 x − 2
( ) = , ( ) =
2
− 3 − 5 + 6 En el caso de la función g(x), se presenta la
existencia de una asíntota vertical en el gráfico, lo
Figura 6. Dos casos de funciones de tipo racional. que brinda una oportunidad de discutir con los
estudiantes acerca de las condiciones para la
El análisis de este tipo de casos, incluye cálculos existencia de un límite, realizando el análisis de los
analíticos (procesos de factorización en ambos límites laterales para funciones de este tipo (ver
casos) y la ayuda de las representaciones tabular figura 8). Este mismo ejemplo sirve para promover
y gráfica. Lo anterior debido a que presentan los procesos de discusión acerca de la noción de
características especiales, como es el caso de la continuidad de una función en un punto de su
no existencia de la primera función f(x) para el dominio, considerando los límites laterales y las
valor de x dado (el caso de f(x) cuando x tiende a asíntotas mostradas por el gráfico.
3, ver figura 6). En el caso de la función g(x) -ver
figura 6-, se presenta la existencia de una asíntota
vertical en el gráfico, lo que da la oportunidad de
discutir con los estudiantes acerca de las
condiciones para la existencia de un límite. A
continuación se detallan con mayor precisión
estos casos.
A continuación mostramos el entorno gráfico del
primer caso mencionado:
Figura 8. Gráfica de la función g(x) declarada en la
figura 6.
Para estas actividades (segunda y tercera), se
aprovechan las ventajas del software para poder
representar más fielmente el entorno gráfico
cercano al punto donde se desea discutir o estimar
un límite, con la finalidad de analizar con mayor
Figura 7. Gráfica de la función g(x)=(x -9)/(x-3). detalle la existencia del límite, así como de los
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criterios para definir la continuidad en un punto,
Una característica de la función bajo estudio, es facilitando el tránsito entre las nociones
que no está definida para el valor del dominio meramente intuitivas y una mayor formalidad
para el cual se quiere estimar el límite. Este ejemplo (Sánchez y Borja, 2022). Para estos autores, los
resulta interesante para reforzar los conceptos procedimientos más rutinarios dentro del ejercicio,
como puede ser el caso de tabular y graficar una
Año 12 Núm. 34 Enero-abril 2026 Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260 16
