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ayuda de las herramientas del software (hoja de El empleo de las herramientas de las que dispone
cálculo anexa, ver figura 3), es posible verificar que
el área del primer cuadrado es de 64 unidades, en
tanto que el área de los cuadrados inscritos que
sucesivamente se van trazando, resulta ser siempre
la mitad del área del cuadrado anterior. Se puede
solicitar a los estudiantes que tabulen los datos de
las áreas obtenidas para los primeros 10 cuadros, y
posteriormente estimar la suma de todas ellas (la
suma converge hacia un valor numérico, ver figura
3).
Figura 3. Cálculos con la hoja de cálculo de
GeoGebra
En esta etapa de la tarea, resulta importante
promover la participación activa del estudiante, lo
que puede lograrse desde la construcción de la
figura bajo la guía del docente, hasta propiciar la
reflexión y el descubrimiento, mediante preguntas
dirigidas a la observación e identificación del
patrón en la suma de las áreas.
Específicamente, el instructor debe efectuar
preguntas que vayan guiando los procesos de
reflexión en los estudiantes, desde la construcción
geométrica, y durante los cálculos efectuados en
el registro tabular. Por ejemplo: ¿qué patrón se
observa en la variación del área de los sucesivos
cuadros inscritos?, ¿qué significa que la diferencia
del área de un cuadrado, con el área del
cuadrado siguiente, vaya disminuyendo
paulatinamente?, ¿qué sucede con la suma de las
áreas, en el caso de que se sigan trazando un
mayor número de cuadrados inscritos?
Año 12 Núm. 34 Enero-abril 2026
GeoGebra cobre una relevancia mayor en este
tipo de ejercicios, considerando que el trazo de los
cuadros inscritos, así como de sus áreas a lápiz y
papel, consumiría un tiempo valioso, que se gana
apropiadamente en el proceso inquisitivo
desarrollado por el docente y los procesos de
reflexión que se desean estimular en los
aprendices.
Una actividad alterna que puede emplearse en
esta primera etapa, y que también está basada en
una construcción geométrica y un registro tabular,
es la siguiente: aproximar el área de un círculo
inscribiendo sucesivamente polígonos regulares de
n lados. El área buscada será mayor que la de los
polígonos inscritos, pero a medida que n aumenta,
la diferencia entre las áreas de los polígonos y el
círculo se irá haciendo cada vez más pequeña,
hasta llegar a una situación límite, dónde n (el
número de lados del polígono) se hace cada vez
más grande, y la diferencia entre las áreas cada
vez más pequeña (figura 4).
Figura 4. Construcción de polígonos inscritos con
GeoGebra
Esta construcción se facilita usando la herramienta
deslizador, que incluye el GeoGebra. Nuevamente
aquí se destaca una construcción, que puede
favorecer la comprensión del límite como un
objeto dinámico, dificultad identificada por Cottrill
et al. (1996). Asimismo, puede contribuir a una
mejor comprensión del acercamiento infinitesimal
que proponen Swinyard y Larsen, (2012). Con este
tipo de construcción es posible explorar ideas
como límite e infinito (cuando n crece), y está
Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260 14