Page 177 - Dialectica

La implicaci´ on

estas estructuras son las que siguen. Cada regla posee siglas mnemot´ ecni-
cas para simplificar su menci´ on a lo largo de la exposici´ on.

1. La introducci´ on de la conjunci´ on (IC): si a y b son tesis, a . b
tambi´ en lo es.

2. La introducci´ on de la disyunci´ on (ID): a ⇒ a + b es una tesis
cualquiera sea b.

3. La eliminaci´ on de la conjunci´ on (EC): si a . b es una tesis, tam-
bi´ en los son a y b.

4. La eliminaci´ on de la disyunci´ on (ED): si a + b es una tesis y
se cumple que a ⇒ c y b ⇒ c, entonces c es una tesis. Esta
regla permite separar una demostraci´ on en dos (o m´ as) casos
m´ as simples.

5. El principio de la doble negaci´ on (PNN): si a es una tesis, NN a
tambi´ en lo es y rec´ ıprocamente. 138

6. La propiedad transitiva de la implicaci´ on (T): si a ⇒ b y b ⇒ c
son tesis entonces a ⇒ c tambi´ en lo es. Esta regla permite formar
cadenas de demostraci´ on.

7. El Modus Ponens (MP): si a ⇒ b y a son tesis, entonces b tambi´ en
es una tesis. 139 Esta regla permite cortar las cadenas de demos-
traci´ on.
8. El Modus Tollens, en su variante simple, (MT): si a ⇒ b es una
tesis, entones si b es 0, a es 0. Esta regla implica que es posible
que 0 ⇒ 0 sea una tesis.

9. El principio de contradicci´ on (PC) y el principio de contradic-
ci´ on extendido (PCE): si a ⇒ N a es una tesis, entonces N a

138
En algunas lenguas naturales –el espa˜ nol es un ejemplo– la doble negaci´ on puede
poseer un car´ acter enf´ atico y no de afirmaci´ on.
139
Se puede enunciar el Modus Ponens de una manera menos agresiva para la l´ ogica
binaria, pero equivalente. Si las dos primeras proposiciones no son falsas, el tercera
tampoco lo es.
177