Page 178 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

tambi´ en lo es (PC). El principio extendido establece que si a ⇒ b
y a ⇒ N b son tesis, entonces N a tambi´ en lo es. PCE es una
consecuencia de PC y las reglas anteriores. 140 PC es un caso par-
ticular de PCE.

Antes de continuar con este tema es necesario aclarar un punto
esencial sobre IC. Consideremos dos ´ atomos a, b del reticulado. Es cla-
ro que ambos son tesis, sin embargo ocurre a . b = 0, luego no se cum-
ple IC. Este resultado no solamente es general para todos los reticulados
dial´ ecticos sino que IC tampoco se cumple para muchos otros elemen-
tos del reticulado. Desde ya sabemos que la regla IC no es v´ alida en
general. Por esta raz´ on en la exposici´ on que sigue la expresi´ on “cumple
con las reglas formales” quiere decir “cumple con las reglas formales,
excepto IC”. Cuanto el punto sea importante se lo indicar´ a expresa-
mente. Este tema se considera en detalle en lo que sigue y es un punto
esencial en la teor´ ıa de la implicaci´ on dial´ ectica.

Las reglas sem´ anticas de la implicaci´ on dial´ ectica
Las reglas sem´ anticas son condiciones adicionales que se exige a
una funci´ on implicaci´ on para que arroje resultados coherentes con el
uso real y espont´ aneo de la dial´ ectica.

1. El principio de permanencia (PP): se deben respetar los valores
de la l´ ogica binaria, luego 0 ⇒ 0 = 1, 0 ⇒ 1 = 1, 1 ⇒ 0 = 0,
1 ⇒ 1 = 1.

2. La invariancia en la rotaci´ on (IR): la funci´ on implicaci´ on debe
ser invariante en la rotaci´ on del reticulado rDn donde se define,
esto es R(x ⇒ y) = Rx ⇒ Ry. Como consecuencia, si x ⇒ y
es tesis, Rx ⇒ Ry tambi´ en lo es.

3. Idempotencia (I): Para todo valor dial´ ectico d se cumple que
d ⇒ d = d.

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La demostraci´ on es as´ ı. Tomemos como hip´ otesis: 1. a; 2. a ⇒ b y 3. a ⇒ Nb luego
sigue: 4. b por MP en 1 y 2; 5. NNb ⇒ Na por MTE en 3; 6. b ⇒ Na por PNN en 5.;
Na por MP en 4 y 6. Luego Na es una tesis.
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