Page 180 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

La regla se cumple en todos los reticulados dial´ ecticos. Ejemplo:
PNN y EC se cumplen en todo reticulado dial´ ectico. 144
La regla no se cumple en ning´ un reticulado dial´ ectico. Es el caso
de IC ya mencionado.
La regla se puede derivarse de otras reglas, no es independiente.

La regla es independiente de un cierto conjunto de otras reglas.
No tiene sentido considerar esta regla. Es el caso de PP que esta-
blece la coherencia con la l´ ogica binaria.
Comencemos por analizar las propiedades sem´ anticas. No cum-
plir la regla PP significa violar alguna de la condiciones formales. Si
0 ⇒ 0 = 0 no se cumple MTE puesto que N0 ⇒ N0 = 1 y no es 0. 145
Si 1 ⇒ 0 = 1 no se cumple MP puesto que una tesis implica un valor
falso. Si 0 ⇒ 1 = 1 no cumple MT puesto que en un enunciado tesis,
si el consecuente es tesis, el antecedente tambi´ en. Si 1 ⇒ 1 = 0 no
cumple ED puesto que a ⇒ 1 y b ⇒ 1 son tesis pero 1 = a b ⇒ 1 no lo
es. Ninguno de estos casos puede tener un valor dial´ ectico porque con-
tradice IR. En resumen, la regla PP es consecuencia de las reglas. MP,
MT, MTE, ED e IR. Puede ser omitida del conjunto de las condiciones.
La tabla de verdad del Cuadro 21 no cumple con IR –porque 0 ⇒
a = a es una tesis pero 0 ⇒ b = a y no b– pero s´ ı con las dem´ as. Este
contraejemplo –uno de los muchos posibles– muestra la independen-
cia de esta propiedad de las restantes.
La tabla de verdad del Cuadro 22 no cumple con I –porque a ⇒
a = 0 y no a– pero s´ ı con las dem´ as propiedades, luego I es indepen-
dendiente.
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Si a es una tesis, NNa tambi´ en lo es ya sea que a = 1 –que es invariante– o ya
sea un valor dial´ ectico porque el automorfismo NN transforma un valor dial´ ectico en
otro. En forma similar se demuestra el caso rec´ ıproco. Tambi´ en EC se cumple porque
si a . b es una tesis, es claro que ni a ni b son 0, luego son tesis.
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Cabe preguntarse ¿en este razonamiento –y en los que siguen– qu´ e l´ ogica estamos
aplicando? La respuesta es inmediata: la l´ ogica binaria. Para esto se debe escribir el
razonamiento sin abusos de lenguaje. Hip´ otesis 0 ⇒ 0 = 0 con valor l´ ogico verdadero,
se aplica MTE y entonces N0 ⇒ N0 = 1 ⇒ 1 = 1 tambi´ en tiene valor l´ ogico
verdadero y no es 0. Entonces se est´ a en el caso de la regla PCE de la l´ ogica binaria, luego
la hip´ otesis es falsa.
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