Page 181 - Dialectica

La implicaci´ on

Cuadro 21: Funci´ on implicaci´ on en D3 que no cumple IR.
⇒ 0 a b c 1
0 1 a a a 1
a 0 a 0 0 a
b 0 0 b 0 a
c 0 0 0 c a
1 0 0 0 0 1

Cuadro 22: Funci´ on implicaci´ on en D3 que no cumple I.
⇒ 0 a b c 1
0 1 a b c 1
a 0 0 0 0 a
b 0 0 0 0 b
c 0 0 0 0 c
1 0 0 0 0 1

En la Figura 23 se presenta un ejemplo –de los 12 casos posibles– de
implicaci´ on que no cumple PM –con “mezcla” de valores dial´ ecticos–
y que cumple con todas las dem´ as condiciones.

Cuadro 23: Funci´ on implicaci´ on en D3 que no cumple PM.
⇒ 0 a b c 1
0 1 a b c 1
a 0 a 0 0 b
b 0 0 b 0 c
c 0 0 0 c a
1 0 0 0 0 1

Con esto queda demostrada la no contradicci´ on e independencia
de las propiedades sem´ anticas. El caso de las propiedades formales es
algo m´ as complicado, tal como lo ilustra la Figura 26. Esta figura –
que no est´ a en escala como es obvio– presenta las relaciones de de-
pendencia de las diferentes propiedades. El rect´ angulo externo indica
que hay 15.625 funciones en D3 que cumplen con las propiedades IR,
I y adem´ as, como todo reticulado dial´ ectico, EC y PNN. Los dem´ as
rect´ angulos indica las propiedades y el n´ umero de casos asociados a ca-
da propiedad hasta llegar a las 16 funciones implicaci´ on que cumplen
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