Page 184 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

no lo es. Tampoco cumple ID porque 0 ⇒ 0 es una tesis pero 0 ⇒ a =
0 + a no lo es.Todas las dem´ as reglas, incluyendo MT, se cumplen, ex-
cepto naturalmente IC.

Cuadro 27: Implicaci´ on en D3 que no cumple MTE ni ID.
⇒ 0 a b c 1
0 1 0 0 0 1
a 0 a 0 0 a
b 0 0 b 0 b
c 0 0 0 c c
1 0 0 0 0 1

Este ejemplo pone de manifiesto un error en los esquema deducti-
vos cl´ asicos. Encontramos en [23, II, 10.23] el siguiente esquema for-
mal (excepto el cambio de la notaci´ on) que “demuestra” MTE:

1) p ⇒ q hip´ otesis
2) p + Np hip´ otesis
3) Nq hip´ otesis subordinada
4) p + Np reiteraci´ on de 2) subordinada
5) p nueva hip´ otesis en segunda subordinaci´ on
6) p ⇒ q reiteraci´ on de 1) en segunda subordinaci´ on
7) q MP entre 5) y 6)
8) Nq reiteraci´ on de 3) en segunda subordinaci´ on
9) Np PCE a partir de 5), 7) y 8) en la subordinada
10) Np ED de 4) por 5) a 9)
11) Nq ⇒ Np implicaci´ on a partir de 3) a 10).

Este razonamiento emplea solamente las propiedades formales MP,
PCE y ED, tales como cumple la tabla de verdad del Cuadro 27, que
sabemos que no cumple la propiedad MTE y es un contraejemplo. 146
El error de razonamiento –que es muy f´ acil de incurrir– se encuentra
en la aplicaci´ on incorrecta de ED en la l´ ınea 10. Se puede reiterar un

146
Hay otros casos en D3 que tambi´ en son contraejemplos, tal como es el caso de
f 1, f 2, f 3 –ver m´ as adelante– respectivamente 0, x, 0 o 0, 1, 0.
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