Page 187 - Dialectica

La implicaci´ on

los ´ unicos casos v´ alidos en los reticulados rDn –sin considerar las ro-
taciones, el caso PM– son los cuatro presentados en el Cuadro 29. Las
rotaciones aumentan el n´ umero de funciones posibles.

Cuadro 29: Las funciones auxiliares en rDn.
f 1 f 2
1 y x
2 1 x
3 y 1
4 1 1
La regla IR –la funci´ on sea invariante en una rotaci´ on– ya ha sido
empleada en otras funciones de la l´ ogica dial´ ectica, no tiene nada de
especial. El an´ alisis de la funci´ on g(x, y) es un poco m´ as complejo y se
relaciona con las reglas formales y sem´ anticas. La propiedad I exige que
g(x, x) = x para todos los valores.
Para determinar las posibles funciones implicaci´ on basta con veri-
ficar las restantes propiedades formales. La b´ usqueda sistem´ atica de las
funciones da solamente 16 casos en el reticulado D3. En el Cuadro 30
se muestran las 4 funciones implicaci´ on sin “mezcla”.
Cuadro 30: Las 4 implicaciones sin “mezcla” en Dn.
⇒ 0 a b c 1 ⇒ 0 a b c 1
0 1 a b c 1 0 1 1 1 1 1
a 0 a 0 0 a a 0 a 0 0 a
b 0 0 b 0 b b 0 0 b 0 b
c 0 0 0 c c c 0 0 0 c c
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

⇒ 0 a b c 1 ⇒ 0 a b c 1
0 1 a b c 1 0 1 1 1 1 1
a 0 a 0 0 1 a 0 a 0 0 1
b 0 0 b 0 1 b 0 0 b 0 1
c 0 0 0 c 1 c 0 0 0 c 1
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

Los restantes casos se completan reemplazando x por Rx, RRx, · · ·
–y similares para y– en un reticulado Dn.
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