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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Teorema 55 En Dn las implicaciones b´ asicas son las ´ unicas posibles.

Demostraci´ on. En efecto supongamos, por ejemplo, que a ⇒ h sea
una tesis, donde a, h son dos valores dial´ ecticos. Sea R la rotaci´ on del
k
k
reticulado. Existe una rotaci´ on R tal que h = R a. Se tiene entonces
k
que si a ⇒ R a es una tesis, tambi´ en lo es girando R n−k , luego es
n
una tesis R n−k a ⇒ a puesto que R en Dn es la identidad. Por la
propiedad ED a partir de a ⇒ a y R n−k a ⇒ a se obtiene que 1 =
a + R n−k a ⇒ a que contradice que f 3 = 0. Luego, aplicando la
rotaci´ on, la funci´ on g(x, y) solamente puede ser diferente de 0 en la
diagonal. La regla I completa la demostraci´ on.

Las implicaciones en 2Dn

En el Cuadro 33 se presenta la tabla de verdad de la funci´ on im-
plicaci´ on b´ asica menor en el reticulado 2D4 como primer ejemplo del
caso general.

Cuadro 33: Tabla de la implicaci´ on menor en 2D4.
⇒ 0 a b c d A B C D 1
0 1 a b c d A B C D 1
a 0 a 0 0 0 a 0 0 a a
b 0 0 b 0 0 b b 0 0 b
c 0 0 0 c 0 0 c c 0 c
d 0 0 0 0 d 0 0 d d d
A 0 0 0 0 0 A 0 0 0 A
B 0 0 0 0 0 0 B 0 0 B
C 0 0 0 0 0 0 0 C 0 C
D 0 0 0 0 0 0 0 0 D C
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Como es natural, tambi´ en se aplican las funciones f 1 , f 2 del Cua-
dro 29 que conducen a tres funciones implicaci´ on adicionales. En los
reticulados 2Dn la implicaci´ on b´ asica mayor es diferente de la menor y
en el Cuadro 34 se presenta un ejemplo de tabla de verdad.
Igual que en el caso menor, hay tres funciones implicaci´ on adicio-
nales cambiando f 1 , f 2 por valores 1.
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