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La implicaci´ on

Cuadro 34: Tabla de la implicaci´ on mayor en 2D4.
⇒ 0 a b c d A B C D 1
0 1 a b c d A B C D 1
a 0 a 0 0 0 A 0 0 D a
b 0 0 b 0 0 A B 0 0 b
c 0 0 0 c 0 0 B C 0 c
d 0 0 0 0 d 0 0 C D d
A 0 0 0 0 0 A 0 0 0 A
B 0 0 0 0 0 0 B 0 0 B
C 0 0 0 0 0 0 0 C 0 C
D 0 0 0 0 0 0 0 0 D C
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Teorema 56 En 2Dn las implicaciones b´ asicas son las ´ unicas posibles
que cumplen con la condici´ on PM.

Demostraci´ on. A efectos de demostrar el teorema designamos con
d i a los ´ atomos y con D i a los m´ aximos de 2Dn, el ´ ındice i se considera
m´ odulo n. Sea R la rotaci´ on del reticulado y N la negaci´ on considera-
da, que realizan las siguientes transformaciones:

R d i = d i+1 (i mod n) R D i = D i+1 (i mod n)

N d i = D i+1 (i mod n) N D i = d i+2 (i mod n).
Se trata de identificar la funci´ on g(x, y) y para eso consideraremos su-
cesivamente los cuatro “cuadrantes” en que se organiza seg´ un los valo-
res dial´ ecticos. La diagonal es inmediata. Por la propiedad I se cumple
d i ⇒ d i = d i y D i ⇒ D i = D i . En los restantes caso se basa en
la propiedad que la suma de dos m´ aximos cualesquiera del reticulado
vale 1.

Cuadrante D–D. Si se aplica el razonamiento usado en Dn para
k
los m´ aximos y se tiene para D 0 ⇒ D k = D 0 ⇒ R D 0 , luego
R −k D 0 ⇒ D 0 , luego por ED sigue que 1 = D 0 + R −k D 0 ⇒
D 0 ser´ ıa una tesis en contra de f 3 = 0. Como consecuencia
D 0 ⇒ D k = 0 para todo k 6= 0. Como consecuencia, aplicando
la rotaci´ on, D j ⇒ D k = 0 para todo j 6= k.
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