Page 197 - Dialectica

La implicaci´ on

La implicaci´ on y la propiedad IC
En esta secci´ on se considera en especial la propiedad de inserci´ on
de la conjunci´ on, IC, propiedad que no cumple la implicaci´ on dial´ ecti-
ca estudiada. No obstante esto es posible construir teor´ ıas sin que el no
cumplimiento de IC sea una restricci´ on para las reglas de la deducci´ on.
Consideremos ahora una teor´ ıa en la cual los axiomas tengan va-
lores l´ ogicos que pertenecen a un cono –Definici´ on 14– S. Es claro que
todos los teoremas de esta teor´ ıa tambi´ en pertenecen a S por el princi-
pio de mezcla PM. En efecto, el principio de mezcla evita que la funci´ on
implicaci´ on construya un teorema fuera del cono S puesto que los valo-
res dial´ ecticos no se mezclan. Esta situaci´ on suministra una importante
pista sem´ antica sobre la implicaci´ on dial´ ectica.
Para estos sistemas l´ ogicos es v´ alida la propiedad IC de la implica-
ci´ on puesto que si dos afirmaciones de la teor´ ıa posen valores l´ ogicos
x, y ∈ S, entonces el enunciado x . y ∈ S. De esta manera se puede
asegurar que toda teor´ ıa cuyos axiomas tengan valores l´ ogicos que per-
tenecen a un cono, cumplen con todas la propiedades formales de la
implicaci´ on.
Como conclusi´ on, todo razonamiento v´ alido empleando las reglas
formales, tambi´ en es v´ alido para los valores dial´ ecticos en un cono. Esto
permite generalizar sin modificaciones las teor´ ıas matem´ aticas y de las
ciencias naturales –fuertemente apoyadas en razonamientos l´ ogicos– a
valores dial´ ecticos sin la menor alteraci´ on. Este punto se considera en
detalle en el cap´ ıtulo final de este estudio.

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