Page 201 - Dialectica
P. 201
La dial´ ectica de los predicados
La mayor´ ıa de las propiedades que empleamos en el lenguaje cotidiano
de hecho toman solamente valores dial´ ecticos, porque nada de la vida
cotidiana es propiamente “verdadero” o “falso”, es algo intermedio.
La l´ ogica hegeliana –y todas las dial´ ecticas m´ as complejas– pueden
resolver este problema. Puesto que la dial´ ectica hegeliana posee tres
valores dial´ ecticos, cualquier funci´ on proposicional que tome valores
dial´ ecticos posee una gran cantidad de propiedades contrarias. Por ca-
da valor dial´ ectico existen dos valores dial´ ecticos contrarios y de all´ ı que
una propiedad que solamente tome valores dial´ ecticos, tal como F(x),
posee una cantidad enorme de funciones contrarias. A t´ ıtulo ilustra-
tivo, una funci´ on hegeliana tal como F(x), que est´ a definida sobre un
conjunto que posee n instancias materiales –todos los seres humanos, a
n
t´ ıtulo de ejemplo– posee (potencialmente) la cantidad de 2 funciones
proposicionales contrarias. Este n´ umero, cualquiera es astron´ omica-
mente grande. La existencia de m´ as de dos valores contrarios entre si
es el salto en calidad que provoca el el cambio en calidad. Se trata, una
vez m´ as, de la aplicaci´ on de las leyes de la dial´ ectica.
Los cuantificadores cl´ asicos
En la l´ ogica binaria se introduce la noci´ on de cuantificador como
un elemento esencial del estudio de las funciones proposicionales. Estas
ideas se puede generalizar directamente a la dial´ ectica. Resulta inme-
diato, puesto que est´ an definidas las operaciones “.” y “+”, en cualquier
reticulado, existen cuantificadores que extienden las propiedades del
cuantificador existencial y del universal, definidos formalmente de la
misma manera que en la l´ ogica binaria.
Definici´ on 34 En todo reticulado dial´ ectico, si F(u) es una funci´ on
proposicional en la variable u i ∈ C, se pueden definir los cuantificado-
res existenciales y universales como
∃u F(u) = F(u 1 )+F(u 2 )+. . . ∀u F(u) = F(u 1 ) . F(u 2 ) . · · ·
extendida a los valores de las variables materiales que se cuantifica y u
representa un conjunto de variables materiales u = (x, y, . . .).
201
