Page 204 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

que la “teor´ ıa del ser” (los cuantificadores dial´ ecticos, desde el punto
de vista formal) debe ser bastante m´ as compleja que una extensi´ on ru-
tinaria de las ideas de la l´ ogica binaria.

El camino metodol´ ogico que emplearemos para analizar el proble-
ma de los cuantificadores es formal. Tal como hemos considerado an-
tes, la l´ ogica binaria es una simplificaci´ on, un homomorfismo dema-
siado radical de las propiedades estructurales del Universo. Por su mis-
ma simplificaci´ on, la l´ ogica binaria solamente nos suministra indicios
acerca del problema.

De acuerdo con esto podemos elaborar la definici´ on general de
cuantificador dial´ ectico.

Definici´ on 35 Se llama cuantificador de la funci´ on proposicional
F(u), asociado a la operaci´ on dial´ ectica no trivial representada por ,
idempotente, asociativa, conmutativa, invariante en la rotaci´ on (I, A,
C, IR), adem´ as de las propiedades de monoton´ ıa PB y PD y de perma-
nencia de las reglas binarias PP, a la expresi´ on:

u F(u) = F(u 1 ) F(u 2 ) . . .

extendida a todos los valores de las variables materiales sobre las cuales
se cuantifica. La variable u puede representar a un conjunto de varia-
bles materiales u = (x, y, . . .).

En esta definici´ on se descarta la operaci´ on trivial –x x = x y
todo los dem´ as valores 0– que cumple con las propiedades I, A, C, IR,
PB y PD pero carece de aplicaciones interesantes.
Como es inmediato, esta definici´ on generaliza la definici´ on de la
l´ ogica binaria y contiene como casos particulares a los cuantificadores
existencial y universal definidos en la l´ ogica binaria. En efecto, puesto
que las operaciones “.” y “+” son operaciones I, A, C, IR, PB y PD, los
dos cuantificadores –respectivamente ∀ y ∃– se encuentran compren-
didos en la definici´ on. Es posible demostrar un resultado inverso.
204