Page 196 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Vale la pena considerar la funci´ on implicaci´ on en el reticulado 3D5,
ver Figura 27, porque presenta una variante importante en la tabla de
verdad. En el Cuadro 35 se presenta la tabla de verdad que corresponde
a la implicaci´ on definida por la relaci´ on de orden en el reticulado.

Cuadro 35: Tabla de la implicaci´ on menor en 3D4.
⇒ 0 a b c d e p q r s t A B C D E 1
0 1 a b c d e p q r s t A B C D E 1
a 0 a 0 0 0 0 a 0 0 0 a a 0 0 0 a a
b 0 0 b 0 0 0 b b 0 0 0 b b 0 0 0 b
c 0 0 0 c 0 0 0 c c 0 0 0 c c 0 0 c
d 0 0 0 0 d 0 0 0 d d 0 0 0 d d 0 d
e 0 0 0 0 0 e 0 0 0 e e 0 0 0 e e e
p 0 0 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 p p
q 0 0 0 0 0 0 0 q 0 0 0 q q 0 0 0 q
r 0 0 0 0 0 0 0 0 r 0 0 0 r r 0 0 r
s 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s 0 0 0 s s 0 s
t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t 0 0 0 t t t
A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A
B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 B
C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 C
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D 0 D
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E E
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Este resultado ilustra la implicaci´ on b´ asica menor en todos los re-
ticulados rDn. En forma similar se puede definir el caso mayor.
La demostraci´ on de que las propiedades formales y sem´ anticas con-
ducen a una implicaci´ on b´ asica es bastante m´ as complicada que en el
caso 2Dn. Si bien se aplican –en l´ ıneas generales– los argumentos pa-
ra los cuadrantes formados por los ´ atomos y m´ aximos, aqu´ ı aparecen
tres nuevos cuadrantes: el de los elementos centrales y los elementos
centrales con ´ atomos y m´ aximos en los cuales hay que desarrollar una
argumentaci´ on nueva. Esta argumentaci´ on se basa fuertemente, igual
que en los casos anteriores en las propiedades formales MTE y ED y en
las propiedades de la rotaci´ on. La demostraci´ on es un tema no tratado.

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